В данном пособии в краткой форме приведены основные понятия теории аналитических функций комплексного переменного, необходимые при решении задач, возникающих в геомеханике и механике подземных сооружений. Помимо этого, в пособие включены основные соотношения, используемые в плоской задаче теории упругости в декартовой и полярной системах координат, включая функцию напряжений Эри, а также ее комплексное представление. Рассмотрены представления комплексных потенциалов для конечных и бесконечных областей; аналитическое продолжение комплексных потенциалов через заданный контур; некоторые свойства интегралов типа Коши; элементы теории конформных отображений. Приведены основные граничные задачи и их приведение к задачам теории аналитических функций комплексного переменного.

В качестве примеров рассмотрены задачи о равновесии кругового полого цилиндра, о круговом и эллиптическом отверстиях в бесконечной пластинке, о весомой полуплоскости, ослабленной двумя близко расположенными круговыми отверстиями.