Приведены результаты исследований авторов по задачам гармонического анализа Данкля. Построен положительный ограниченный оператор обобщенного сдвига Данкля, даны его приложения в теории приближений и гармоническом анализе Данкля, включая потенциал Данкля - Рисса и максимальную функцию. Для задач теории приближений рассмотрены обычная и дробная гладкости. Указаны приложения точных теорем теории приближений и весовых неравенств Фурье типа Питта и Келлогга. Приведена точная константа в неравенстве для потенциала Данкля - Рисса. Доказаны точное неравенство Питта и логарифмический принцип неопределенности для преобразования Данкля и его обобщения. Исследованы принцип неопределенности и экстремальные задачи Логана для функций с компактным носителем преобразования Фурье-Данкля и ограничениями на их знак.

Монография полезна специалистам по гармоническому анализу, теории приближений и их приложений.